الجبر الأمثلة

$3 x (x - 7) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$(3 x^{2} - 21 x) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$(3 x^{2} - 21 x) ((x - 1) (x - 1))$

خطوة 5

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x^{2} - 21 x) (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x^{2} - 21 x) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x^{2} - 21 x) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - x + 1)$

خطوة 6.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 7

وسّع $(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

انقُل $x$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.5

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 (x^{2} x) - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 (x^{2} x^{1}) - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{2 + 1} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 x \cdot x - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.8.1

انقُل $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 (x \cdot x) - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 x^{2} - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.9

اضرب $- 21$ في $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} + 42 x^{2} - 21 x \cdot 1$

خطوة 8.1.10

اضرب $- 21$ في $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} + 42 x^{2} - 21 x$

خطوة 8.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $21 x^{3}$ من $- 6 x^{3}$ .

$3 x^{4} - 27 x^{3} + 3 x^{2} + 42 x^{2} - 21 x$

خطوة 8.2.2

أضف $3 x^{2}$ و $42 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 27 x^{3} + 45 x^{2} - 21 x$