الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a$ من $a x + 2 a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $a$ من $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + a (2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (x) + a (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $b$ من $b x + 2 b y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $b$ من $b x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $b$ من $2 b y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + b (2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $b$ من $b (x) + b (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} + a x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a^{2} + a x + x^{2}$ من $(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x + 2 y$ من $a (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x + 2 y$ من $b (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{a - x}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{b}{a - x}$ .

$\frac{b}{a (a - x)}$