الجبر الأمثلة

$125^{2 x} = {(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$125^{2 x} = \frac{1^{- 2 x^{2} - 4}}{5^{- 2 x^{2} - 4}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$125^{2 x} = \frac{1}{5^{- 2 x^{2} - 4}}$

خطوة 3

انقُل $5^{- 2 x^{2} - 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$125^{2 x} = 5^{- (- 2 x^{2} - 4)}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{3 (2 x)} = 5^{- (- 2 x^{2} - 4)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (2 x) = - (- 2 x^{2} - 4)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x = - (- 2 x^{2} - 4)$

خطوة 6.2

بسّط $- (- 2 x^{2} - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x = - (- 2 x^{2}) - - 4$

خطوة 6.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$6 x = 2 x^{2} - - 4$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$6 x = 2 x^{2} + 4$

خطوة 6.3

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$6 x - 2 x^{2} = 4$

خطوة 6.4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$6 x - 2 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 6.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $- 2$ من $6 x - 2 x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد ترتيب $6 x$ و $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

خطوة 6.5.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $6 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

خطوة 6.5.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 6.5.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 6.5.1.6

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

خطوة 6.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 6.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

خطوة 6.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 6.8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, 1$