الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} \div \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x + 1$ من ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $x + 1$ على $1$ .

$(x + 1) \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x + 1) \frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 1) \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 5.2

اقسِم $x + 1$ على $1$ .

$(x + 1) (x + 1)$

خطوة 6

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x^{2} + x + x + 1$

خطوة 7.2

أضف $x$ و $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1$