الجبر الأمثلة

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} > 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 > 0$

خطوة 2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 \cdot \frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

خطوة 3

اجمع $- 2$ و $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} + \frac{- 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

خطوة 5

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$1 - 2 | 2 x - 3 | = 0$

$| 2 x - 3 | = 0$

خطوة 6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 | 2 x - 3 | = - 1$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $| 2 x - 3 |$ على $1$ .

$| 2 x - 3 | = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| 2 x - 3 | = \frac{1}{2}$

خطوة 8

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 x - 3 = \frac{1}{2}$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{1}{2} + 3$

خطوة 9.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.2.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x = \frac{1 + 6}{2}$

خطوة 9.2.5.2

أضف $1$ و $6$ .

$2 x = \frac{7}{2}$

خطوة 9.3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{7}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{7}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

خطوة 9.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

خطوة 9.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

خطوة 9.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.3.3.2

اضرب $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{7}{4}$

خطوة 9.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 x - 3 = - \frac{1}{2}$

خطوة 9.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - \frac{1}{2} + 3$

خطوة 9.5.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.5.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x = \frac{- 1 + 6}{2}$

خطوة 9.5.5.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$2 x = \frac{5}{2}$

خطوة 9.6

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

خطوة 9.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

خطوة 9.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

خطوة 9.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.6.3.2

اضرب $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.2.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.6.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 9.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

خطوة 10

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

خطوة 11

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 12

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 14

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 15

وحّد الحلول.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}, \frac{3}{2}$

خطوة 16

أوجِد نطاق $\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{| 2 x - 3 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| 2 x - 3 | = 0$

خطوة 16.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

خطوة 16.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 16.2.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 16.2.4

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 16.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 16.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 16.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 17

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

$x > \frac{7}{4}$

خطوة 18

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{5}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{5}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 18.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{| 2 (0) - 3 |} > 2$

خطوة 18.1.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 18.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.38$

خطوة 18.2.2

استبدِل $x$ بـ $1.38$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{| 2 (1.38) - 3 |} > 2$

خطوة 18.2.3

الطرف الأيسر $4.1\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 18.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.62$

خطوة 18.3.2

استبدِل $x$ بـ $1.62$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{| 2 (1.62) - 3 |} > 2$

خطوة 18.3.3

الطرف الأيسر $4.1\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 18.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{7}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{7}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 18.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{| 2 (4) - 3 |} > 2$

خطوة 18.4.3

الطرف الأيسر $0.2$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 18.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{5}{4}$ خطأ

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ صحيحة

$x > \frac{7}{4}$ خطأ

$x < \frac{5}{4}$ خطأ

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ صحيحة

$x > \frac{7}{4}$ خطأ

خطوة 19

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ أو $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

خطوة 20

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

ترميز الفترة:

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{7}{4})$

خطوة 21