الجبر الأمثلة

$i \sqrt{1 \frac{1}{2}} \cdot i \sqrt{\frac{4}{3}}$

خطوة 1

حوّل $1 \frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$i \sqrt{1 + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 1.2

أضف $1$ و $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$i \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$i \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$i \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 6

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}})$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2}{\sqrt{3}})$

خطوة 9

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 10.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

خطوة 10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 10.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 10.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

خطوة 10.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 11

اجمع $i$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 12

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 14

اجمع $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ و $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

خطوة 15

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

خطوة 16

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

خطوة 17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

خطوة 18

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

خطوة 18.2

اجمع $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ و $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 18.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

خطوة 18.4

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

خطوة 19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

خطوة 19.2

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

خطوة 19.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

خطوة 19.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 19.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 20

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

خطوة 20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

خطوة 20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

خطوة 20.2.4

اقسِم $- \sqrt{2}$ على $1$ .

$- \sqrt{2}$

خطوة 21

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$- 1.41421356 \dots$