الجبر الأمثلة

$\frac{- 3 x^{2} + 9 x - 6}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1

حلّل $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 9 x - 6}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (3 x) - 6}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (- 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 x) + 3 (- 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{2} + 3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 (x) - 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $1$ زائد $2$

$\frac{3 (- x^{2} + (1 + 2) x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (- x^{2} + 1 x + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{3 (- x^{2} + x + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 ((- x^{2} + x) + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 (x (- x + 1) - 2 (- x + 1))}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 1$ .

$\frac{3 ((- x + 1) (x - 2))}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2

حلّل $2 x^{2} - 8$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 2$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.3

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{3 (- 2 + 1)}{2 (2 + 2)}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $- 2$ و $1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 (2 + 2)}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.4

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 3}{8}$

خطوة 5.3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{8}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(2, - \frac{3}{8})$

خطوة 6