الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $a x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $a x$ .

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x a + x (- x)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

خطوة 4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - (a)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ إلى البسط.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

خطوة 6

لكتابة $\frac{- x}{a - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (a - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{- x}{a - x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب عوامل $(a - x) x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $x \cdot x$ بالصيغة $x^{2}$ .

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

خطوة 9.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = x$ .

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $a - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + x}{x}$