الجبر الأمثلة

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 1.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 1.5

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 2

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختزِل العبارة $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 3.2

اقسِم $2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ على $1$ .

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 4

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 5.2

اقسِم $\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ على $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 6.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 6.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

خطوة 6.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

خطوة 6.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

خطوة 6.7

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

خطوة 7

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $i$ من $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

خطوة 8

اضرب $i \sqrt{2} (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

خطوة 8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

خطوة 8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

خطوة 8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

خطوة 9.3

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

خطوة 10

أعِد ترتيب $\sqrt{2} (- i)$ و $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$