الجبر الأمثلة

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ .

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 2 x |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

خطوة 2.2

اطرح $12$ من $7$ .

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $| 2 x |$ على $1$ .

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 x)$ بالصيغة $- (3 x)$ .

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.3.1.6

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

خطوة 5.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

خطوة 5.3.2

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

خطوة 5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 5$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.3

أضف $25$ و $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 5.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.8

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

خطوة 5.9

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

خطوة 5.10

بسّط $- (- x^{2} - 3 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

خطوة 5.10.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

خطوة 5.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

خطوة 5.10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.4.1

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

خطوة 5.10.4.1.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

خطوة 5.10.4.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

خطوة 5.10.4.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

خطوة 5.11

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

خطوة 5.11.2

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$x^{2} + x - 5 = 0$

خطوة 5.12

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.13

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.14.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.14.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.14.1.3

أضف $1$ و $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.14.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

خطوة 5.15

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

خطوة 5.16

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ صحيحة.

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$