الجبر الأمثلة

$\sqrt{4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 1.5

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 1.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 3

اجمع $2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 x + 1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{4}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

خطوة 7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 x + 1}{2}$