الجبر الأمثلة

$\log_{a} (32) \div \log_{a} (4)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\log_{a} (32)}{\log_{a} (4)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{a} (32)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a} (4)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (4)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{a} (4)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\frac{\log (4)}{\log (a)}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (32) \frac{1}{\log (4)}$

خطوة 6

اجمع $\log (32)$ و $\frac{1}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (32)}{\log (4)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (32)$ بالصيغة $\log (2^{5})$ .

$\frac{\log (2^{5})}{\log (4)}$

خطوة 8

وسّع $\log (2^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{5 \log (2)}{\log (4)}$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{5 \log (2)}{\log (2^{2})}$

خطوة 10

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

خطوة 11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{1}{2}$