الجبر الأمثلة

$y = e^{8 - x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = e^{8 - y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{8 - y} = x$ .

$e^{8 - y} = x$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{8 - y}) = \ln (x)$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\ln (e^{8 - y})$ بنقل $8 - y$ خارج اللوغاريتم.

$(8 - y) \ln (e) = \ln (x)$

خطوة 2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(8 - y) \cdot 1 = \ln (x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $8 - y$ في $1$ .

$8 - y = \ln (x)$

خطوة 2.4

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- y = \ln (x) - 8$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- y = \ln (x) - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- y = \ln (x) - 8$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\ln (x)}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\ln (x)}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \ln (x) + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.5.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (x)$ بالصيغة $- \ln (x)$ .

$y = - \ln (x) + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.5.3.1.3

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$y = - \ln (x) + 8$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \ln (x) + 8$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \ln (x) + 8$ هي معكوس $f (x) = e^{8 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (e^{8 - x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - \ln (e^{8 - x}) + 8$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $8 - x$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - ((8 - x) \ln (e)) + 8$

خطوة 4.2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - ((8 - x) \cdot 1) + 8$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $8 - x$ في $1$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - (8 - x) + 8$

خطوة 4.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - 1 \cdot 8 + x + 8$

خطوة 4.2.3.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - 8 + x + 8$

خطوة 4.2.3.6

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - 8 + 1 x + 8$

خطوة 4.2.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - 8 + x + 8$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 8 + x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \ln (x) + 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 - (- \ln (x) + 8)}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 + \ln (x) - 1 \cdot 8}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- - \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 + 1 \ln (x) - 1 \cdot 8}$

خطوة 4.3.3.2.2

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 + \ln (x) - 1 \cdot 8}$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 + \ln (x) - 8}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 + \ln (x) - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{0 + \ln (x)}$

خطوة 4.3.4.2

أضف $0$ و $\ln (x)$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{\ln (x)}$

خطوة 4.3.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (- \ln (x) + 8) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \ln (x) + 8$ هي معكوس $f (x) = e^{8 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \ln (x) + 8$