الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 x + 4}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{4}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 1$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x - 5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ في $\frac{x - 5}{4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{- 1 - 5}{4}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $5$ من $- 1$ .

$\frac{- 6}{4}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{4}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 5.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

خطوة 6