الجبر الأمثلة

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot (\frac{m^{0} n^{- 4}}{4 m^{- 1} n})$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 n^{- 4}}{4 m^{- 1} n}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 \frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{n^{4}}$ في $1$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 \frac{1}{m} n}$

خطوة 2.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{m}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4}{m} n}$

خطوة 2.2.2

اجمع $\frac{4}{m}$ و $n$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $m^{2}$ .

${(\frac{m^{2}}{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

خطوة 5

اجمع $\frac{m^{2}}{2}$ و $n$ .

${(\frac{m^{2} n}{2})}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

خطوة 6

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

${(\frac{2}{m^{2} n})}^{3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{m^{2} n}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{2} n)}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $m^{2} n$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3} n^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع.

$\frac{2^{3} \frac{1}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

خطوة 8.2

اجمع $2^{3}$ و $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع ${(m^{2})}^{3}$ و $\frac{4 n}{m}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{n^{3} \frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}}$

خطوة 9.2

اجمع $n^{3}$ و $\frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

خطوة 10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

خطوة 11

اضرب $n^{3}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $n$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n \cdot n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

خطوة 11.2

اضرب $n$ في $n^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1} n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1 + 3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

خطوة 11.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

خطوة 12

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{2 \cdot 3} \cdot 4}{m}}$

خطوة 12.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}}$

خطوة 13

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اختزِل العبارة $\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $m$ من $n^{4} m^{6} \cdot 4$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m}}$

خطوة 13.1.2

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m^{1}}}$

خطوة 13.1.3

أخرِج العامل $m$ من $m^{1}$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

خطوة 13.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

خطوة 13.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{5} \cdot 4}{1}}$

خطوة 13.2

اقسِم $n^{4} m^{5} \cdot 4$ على $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

خطوة 14

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{8}{n^{4}} \cdot \frac{1}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

خطوة 15

اجمع.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} (n^{4} m^{5} \cdot 4)}$

خطوة 16

اضرب $n^{4}$ في $n^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

انقُل $n^{4}$ .

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} n^{4} (m^{5} \cdot 4)}$

خطوة 16.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4 + 4} (m^{5} \cdot 4)}$

خطوة 16.3

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{8 \cdot 1}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

خطوة 17

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{8}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

خطوة 18

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

خطوة 18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

أخرِج العامل $4$ من $n^{8} (m^{5} \cdot 4)$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

خطوة 18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

خطوة 18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{n^{8} (m^{5})}$

$\frac{2}{n^{8} m^{5}}$