الجبر الأمثلة

$\log_{2} (2^{4}) - \log_{2} (2^{10})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4}}{2^{10}})$

خطوة 2

اختزِل العبارة $\frac{2^{4}}{2^{10}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في $1$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{10}})$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2^{4}$ من $2^{10}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{1}{2^{6}})$

خطوة 3

انقُل $2^{6}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (2^{- 6})$

خطوة 4

وسّع $\log_{2} (2^{- 6})$ بنقل $- 6$ خارج اللوغاريتم.

$- 6 \log_{2} (2)$

خطوة 5

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$- 6 \cdot 1$

خطوة 6

اضرب $- 6$ في $1$ .

$- 6$