الجبر الأمثلة

${(\tan (a) + \cot (a))}^{2} - {(\tan (a) - \cot (a))}^{2}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \tan (a) + \cot (a)$ و $b = \tan (a) - \cot (a)$ .

$(\tan (a) + \cot (a) + \tan (a) - \cot (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (a) + \cot (a) + \tan (a) - \cot (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $\cot (a)$ من $\cot (a)$ .

$(\tan (a) + 0 + \tan (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

خطوة 2.1.2

أضف $\tan (a)$ و $0$ .

$(\tan (a) + \tan (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

خطوة 2.2

أضف $\tan (a)$ و $\tan (a)$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) - - \cot (a))$

خطوة 2.3.2

اضرب $- - \cot (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + 1 \cot (a))$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $\cot (a)$ في $1$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + \cot (a))$

خطوة 2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + \cot (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اطرح $\tan (a)$ من $\tan (a)$ .

$2 \tan (a) (0 + \cot (a) + \cot (a))$

خطوة 2.4.1.2

أضف $0$ و $\cot (a)$ .

$2 \tan (a) (\cot (a) + \cot (a))$

خطوة 2.4.2

أضف $\cot (a)$ و $\cot (a)$ .

$2 \tan (a) (2 \cot (a))$

خطوة 3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف الأقواس.

$2 (\tan (a) (2 \cot (a)))$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $\tan (a)$ و $2 \cot (a)$ .

$2 (2 \cot (a) \tan (a))$

خطوة 3.3

أضف الأقواس.

$2 (2 (\cot (a) \tan (a)))$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $2 \tan (a) (2 \cot (a))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 (2 (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)}))$

خطوة 3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

$2 (2 \cdot 1)$

خطوة 4

اضرب $2 (2 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4$