الجبر الأمثلة

${(x + a)}^{2} = x^{2} + 16 x + 64$

خطوة 1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 8^{2}}$

خطوة 2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$x + a = \pm \sqrt{{(x + 8)}^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x + a = \pm (x + 8)$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + a = x + 8$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$a = x + 8 - x$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 8 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$a = 0 + 8$

خطوة 3.2.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$a = 8$

خطوة 3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + a = - (x + 8)$

خطوة 3.4

بسّط $- (x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد الكتابة.

$x + a = 0 + 0 - (x + 8)$

خطوة 3.4.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + a = - (x + 8)$

خطوة 3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + a = - x - 1 \cdot 8$

خطوة 3.4.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$x + a = - x - 8$

خطوة 3.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$a = - x - 8 - x$

خطوة 3.5.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$a = - 2 x - 8$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$