الجبر الأمثلة

$y = 4^{\frac{x}{2}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 4^{\frac{y}{2}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{\frac{y}{2}} = x$ .

$4^{\frac{y}{2}} = x$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\ln (4^{\frac{y}{2}})$ بنقل $\frac{y}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{y}{2} \ln (4) = \ln (x)$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{y}{2}$ و $\ln (4)$ .

$\frac{y \ln (4)}{2} = \ln (x)$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{\ln (4)}$ .

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

خطوة 2.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\ln (4)} (y \ln (4)) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $\ln (4)$ من $y \ln (4)$ .

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

خطوة 2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

خطوة 2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $\frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$y = \frac{2}{\ln (2^{2})} \ln (x)$

خطوة 2.5.2.1.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

خطوة 2.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

خطوة 2.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{\ln (2)} \ln (x)$

خطوة 2.5.2.1.4

اجمع $\frac{1}{\ln (2)}$ و $\ln (x)$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ هي معكوس $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}}$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}} = \frac{\ln (4^{\frac{x}{2}})}{\ln (2)}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\frac{\ln (x)}{\ln (2)}}{2}}$

خطوة 4.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4.3.4

اضرب $\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $\frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2) \cdot 2}}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد ترتيب $\ln (2)$ و $2$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{2 \cdot \ln (2)}}$

خطوة 4.3.4.3

بسّط $2 \cdot \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

خطوة 4.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

خطوة 4.3.6

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\log_{4} (x)}$

خطوة 4.3.7

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ هي معكوس $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$