الجبر الأمثلة

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $16 n$ من $16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $16 n$ من $16 n^{3}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $16 n$ من $32 n^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $16 n$ من $16 n$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $16 n$ من $16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $16 n$ من $16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $8$ من $16 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 n^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $n$ و $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $n$ من $2 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

خطوة 5

أعِد كتابة ${(n + 1)}^{2}$ بالصيغة $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

خطوة 6

وسّع $(n + 1) (n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

خطوة 7.1.2

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

خطوة 7.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

خطوة 7.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

خطوة 7.2

أضف $n$ و $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

خطوة 10

قسّم الكسر $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ إلى كسرين.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 11

قسّم الكسر $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ إلى كسرين.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $n^{2}$ و $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $n$ من $2 n^{2}$ .

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 12.2.2

أخرِج العامل $n$ من $n^{1}$ .

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 12.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 12.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 12.2.5

اقسِم $2 n$ على $1$ .

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

خطوة 13.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$