الجبر الأمثلة

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} = \frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ .

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لكتابة $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.2

لكتابة $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(4 x + 3) (7 x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ في $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ في $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(7 x - 2) (4 x + 3)$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a x^{2} + b x + c = \frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

وسّع $(3 x - 5) (7 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2.1.3

اضرب $3$ في $7$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2.1.5

اضرب $7$ في $- 5$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2.1.6

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2.2

اطرح $35 x$ من $- 6 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.3

وسّع $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.4.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.4.1.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.4.1.5

اضرب $4 x$ في $1$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.4.1.6

اضرب $3$ في $1$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.4.2

أضف $- 6 x$ و $4 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.5

اطرح $8 x^{2}$ من $21 x^{2}$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.6

اطرح $2 x$ من $- 41 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.7

أضف $10$ و $3$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

خطوة 3.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$a x^{2} + b x + c = 13 x^{2} - 43 x + 13$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $b x$ من كلا المتعادلين.

$a x^{2} + c = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x$

خطوة 4.1.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$ على $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

اقسِم $13$ على $1$ .

$a = 13 + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 43 x$ .

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x \cdot x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x \cdot x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = 13 + \frac{- 43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- b x$ .

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$