الجبر الأمثلة

$\frac{8 a^{3} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $8 a^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8 a^{3} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.2

اجمع $8 a^{3}$ و $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $8 a^{3} \cdot 27$ بالصيغة ${(2 a \cdot 3)}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1^{3}}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 a \cdot 3$ و $b = 1$ .

$\frac{\frac{(2 a \cdot 3 - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(6 a)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $6 a$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (6^{2} a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.4.4

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.4.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.4.6

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.4.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $2 a$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

اجمع $2 a$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3 - 1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{6 a - 1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 a - 1}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{9}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27} \cdot \frac{9}{{(6 a - 1)}^{2}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $6 a - 1$ و ${(6 a - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $6 a - 1$ من $(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ .

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $6 a - 1$ من $27 {(6 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 (6 a - 1)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $9$ من $(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27 (6 a - 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $9$ من $27 (6 a - 1)$ .

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{36 a^{2} + 6 a + 1}{3 (6 a - 1)}$