الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} (\log_{6} (45) - \log_{6} (5)) + \log_{6} (12)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{45}{5}) + \log_{6} (12)$

خطوة 1.2

اقسِم $45$ على $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (12)$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (12)$

خطوة 1.7

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{6} (3) + \log_{6} (12)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (3 \cdot 12)$

خطوة 3

اضرب $3$ في $12$ .

$\log_{6} (36)$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $6$ لـ $36$ هو $2$ .

$2$