الجبر الأمثلة

$12 e^{2 x} - 5 = 17 e^{x}$

خطوة 1

اطرح $17 e^{x}$ من كلا المتعادلين.

$12 e^{2 x} - 5 - 17 e^{x} = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $e^{2 x}$ في صورة أُس.

$12 {(e^{x})}^{2} - 5 - 17 e^{x} = 0$

خطوة 3

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$12 u^{2} - 5 - 17 u = 0$

خطوة 4

انقُل $- 5$ .

$12 u^{2} - 17 u - 5 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot - 5 = - 60$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 u$ .

$12 u^{2} - 17 u - 5 = 0$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $3$ زائد $- 20$

$12 u^{2} + (3 - 20) u - 5 = 0$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 u^{2} + 3 u - 20 u - 5 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(12 u^{2} + 3 u) - 20 u - 5 = 0$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (4 u + 1) - 5 (4 u + 1) = 0$

خطوة 5.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u - 5) = 0$

خطوة 5.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$3 u - 5 = 0$

خطوة 5.3

عيّن قيمة العبارة $4 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة $4 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u + 1 = 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 u = - 1$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.3.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{4}$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $3 u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $3 u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 u - 5 = 0$

خطوة 5.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 u - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 u = 5$

خطوة 5.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 u = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 u = 5$ على $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 5.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 5.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{5}{3}$

خطوة 5.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 u + 1) (3 u - 5) = 0$ صحيحة.

$u = - \frac{1}{4}, \frac{5}{3}$

خطوة 6

عوّض بـ $- \frac{1}{4}$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$- \frac{1}{4} = e^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $- \frac{1}{4} = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = - \frac{1}{4}$ .

$e^{x} = - \frac{1}{4}$

خطوة 7.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{4})$

خطوة 7.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- \frac{1}{4})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7.4

لا يوجد حل لـ $e^{x} = - \frac{1}{4}$

لا يوجد حل

خطوة 8

عوّض بـ $\frac{5}{3}$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$\frac{5}{3} = e^{x}$

خطوة 9

أوجِد حل $\frac{5}{3} = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = \frac{5}{3}$ .

$e^{x} = \frac{5}{3}$

خطوة 9.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5}{3})$

خطوة 9.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

خطوة 9.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

خطوة 9.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (\frac{5}{3})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (\frac{5}{3})$

الصيغة العشرية:

$x = 0.51082562 \dots$