الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y^{2} - 15 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $3 y$ من $- 15 y$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) + 3 y (- 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (y) + 3 y (- 5)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $x - 3$ من $2 x (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $y - 5$ من $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $y - 5$ من $3 y (y - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{y + 5} \cdot \frac{3 y}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.8

اضرب $\frac{x + 3}{y + 5}$ في $\frac{3 y}{2 x}$ .

$\frac{(x + 3) (3 y)}{(y + 5) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.9

انقُل $3$ إلى يسار $x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{(y + 5) \cdot 2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.10

انقُل $2$ إلى يسار $y + 5$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{2 \cdot (y + 5) x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.11

أخرِج العامل $1.5$ من $3 - 1.5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أخرِج العامل $1.5$ من $3$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) - 1.5 y}{y + 5}$

خطوة 1.11.2

أخرِج العامل $1.5$ من $- 1.5 y$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) + 1.5 (- y)}{y + 5}$

خطوة 1.11.3

أخرِج العامل $1.5$ من $1.5 (2) + 1.5 (- y)$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (y + 5) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $2 (y + 5) x$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(y + 5) (2 x)$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $1.5$ من $3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

انقُل $x + 3$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.1.1.2

أعِد ترتيب $2$ و $- y$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (- y + 2) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.1.1.3

انقُل $- y + 2$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $1.5$ من $3 y (x + 3)$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $1.5$ من $1.5 \cdot 2 x (- y + 2)$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $1.5$ من $1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (x + 3)$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x (- y + 2)$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2))$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3) + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1.5 (2 (y x + y \cdot 3 + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.4

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 \cdot y + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y + x (- y) + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.7

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + 2 \cdot x))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.8

اطرح $x y$ من $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{1.5 (2 (3 y + x y - x y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.8.2

اطرح $x y$ من $x y$ .

$\frac{1.5 (2 (3 y + 0 + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.9

أضف $3 y$ و $0$ .

$\frac{1.5 \cdot 2 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

خطوة 5.10

اضرب $1.5$ في $2$ .

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $1$ من $3 (3 y + 2 x)$ .

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $1$ من $2 x (y + 5)$ .

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$