الجبر الأمثلة

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ .

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2

بسّط $(x + 1) (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(x + 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.2.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $2 x$ في $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- x$ و $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

خطوة 2.3

اضرب $7$ في $36$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

خطوة 2.4

اطرح $252$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

خطوة 2.5

اطرح $252$ من $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

خطوة 2.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اضرب في $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

خطوة 2.6.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 22$ زائد $23$

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

خطوة 2.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

خطوة 2.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 11$ .

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

خطوة 2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 11 = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 2.9

عيّن قيمة العبارة $2 x + 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة $2 x + 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 23 = 0$

خطوة 2.9.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 23 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اطرح $23$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 23$

خطوة 2.9.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 23$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 23$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

خطوة 2.9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

خطوة 2.9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 23}{2}$

خطوة 2.9.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{23}{2}$

خطوة 2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ صحيحة.

$x = 11, - \frac{23}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 11, - \frac{23}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 11, - 11.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$