الجبر الأمثلة

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{{(i - \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})}$

خطوة 2

وسّع $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.1.3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}}$

خطوة 3.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3}$

خطوة 3.2

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $- \sqrt{3} i$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2}$

خطوة 3.4

اطرح $i \sqrt{3}$ من $i (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $i$ و $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2}$

خطوة 3.4.2

اطرح $i \sqrt{3}$ من $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 2 i \sqrt{3} + 2}$

خطوة 4

أعِد ترتيب $- 2 i \sqrt{3}$ و $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ في $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ في $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{(2 - 2 i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}$

خطوة 6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} - 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6.3

بسّط.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{16}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2 + 2 i \sqrt{3}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{16}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 (8)}$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 7

وسّع $(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 8.1.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 8.1.3

اضرب $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 8.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 8.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 8.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 8.1.3.5

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{8}$

خطوة 8.1.3.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{8}$

خطوة 8.1.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

خطوة 8.1.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

خطوة 8.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

خطوة 8.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

خطوة 8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

خطوة 8.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{8}$

خطوة 8.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{8}$

خطوة 8.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{8}$

خطوة 8.2

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + 0}{8}$

خطوة 8.3

أضف $3 i \sqrt{3}$ و $i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 i \sqrt{3} + 0}{8}$

خطوة 8.4

أضف $4 i \sqrt{3}$ و $0$ .

$\frac{4 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $4$ من $4 i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$