الجبر الأمثلة

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{2}$ من $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{2}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{2}$ من العبارة $x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{2}$ من العبارة $- x^{2} y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{2}$ من العبارة $- x y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{2}$ من العبارة $y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $y^{2}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

خطوة 2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

خطوة 3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1 y$ .

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$