الجبر الأمثلة

$\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1} = 7$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1}}^{2} = 7^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1}$ في صورة ${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{1} = 7^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$25 y^{2} - 10 y + 1 = 7^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$25 y^{2} - 10 y + 1 = 49$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$25 y^{2} - 10 y + 1 - 49 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $49$ من $1$ .

$25 y^{2} - 10 y - 48 = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 25 \cdot - 48 = - 1200$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 y$ .

$25 y^{2} - 10 y - 48 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $30$ زائد $- 40$

$25 y^{2} + (30 - 40) y - 48 = 0$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$25 y^{2} + 30 y - 40 y - 48 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(25 y^{2} + 30 y) - 40 y - 48 = 0$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 y (5 y + 6) - 8 (5 y + 6) = 0$

خطوة 3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 y + 6$ .

$(5 y + 6) (5 y - 8) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 y + 6 = 0$

$5 y - 8 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $5 y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $5 y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 y + 6 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $5 y + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$5 y = - 6$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $5 y = - 6$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 y = - 6$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{5}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{5}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 6}{5}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6}{5}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $5 y - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $5 y - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 y - 8 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $5 y - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y = 8$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $5 y = 8$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 y = 8$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8}{5}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 y + 6) (5 y - 8) = 0$ صحيحة.

$y = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$

الصيغة العشرية:

$y = - 1.2, 1.6$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = - 1 \frac{1}{5}, 1 \frac{3}{5}$