الجبر الأمثلة

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} - \frac{5}{1 - 2 x}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5}{1 - 2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ .

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ في $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{5}{1 - 2 x}$ في $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ .

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ .

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(x + 3) (1 - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (1 - 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x - 2 x \cdot x + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{x - 2 (x \cdot x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 - 6 x - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $6 x$ من $x$ .

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.6

اطرح $10 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} + 3 - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.7

اطرح $5$ من $3$ .

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 12 x^{2} - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 x^{2}$ .

$\frac{- (12 x^{2}) - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$\frac{- (12 x^{2}) - (5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (12 x^{2}) - (5 x)$ .

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (12 x^{2} + 5 x + 2)$ بالصيغة $- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12 x^{2} + 5 x + 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$