الجبر الأمثلة

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

${(2 a - b)}^{2} \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(2 a - b)}^{2}$ بالصيغة $(2 a - b) (2 a - b)$ .

$(2 a - b) (2 a - b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 3

وسّع $(2 a - b) (2 a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $a$ .

$(2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$(2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.9

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

انقُل $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.9.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.1.11

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.2

اطرح $2 b a$ من $- 2 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 a b$ من $- 2 a b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $a$ من $4 a^{3} - a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $a$ من $4 a^{3}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) - a b^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a b^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2} - 1 b^{2})}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2})}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

خطوة 6

اضرب $4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$ في $\frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$ .

$\frac{(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{({(2 a)}^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

خطوة 7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

خطوة 7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

خطوة 7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 a$ و $b = b$ .

$\frac{{(2 a - b)}^{2} \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(2 a - b)}^{2}$ و $2 a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $2 a - b$ من ${(2 a - b)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

أخرِج العامل $2 a - b$ من $a (2 a + b) (2 a - b)$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

خطوة 8.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

خطوة 8.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 a - b) \cdot 3}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.2

انقُل $3$ إلى يسار $2 a - b$ .

$\frac{3 (2 a - b)}{a (2 a + b)}$