الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x + y$ و ${(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x + y$ من $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x + y$ من ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x - y)}{x + y}$