الجبر الأمثلة

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + 12 x^{2} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 12$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $144$ و $32$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $176$ بالصيغة $4^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $176$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 0.63324958$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

خطوة 9.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{0.63324958}$

خطوة 9.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{0.63324958}$

خطوة 9.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 12.63324958$

خطوة 11.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

خطوة 11.3

بسّط $\pm \sqrt{- 12.63324958}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $- 12.63324958$ بالصيغة $- 1 (12.63324958)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

خطوة 11.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{12.63324958}$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

خطوة 12

حل $x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ هو $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$