الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{3 x + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 1}$ في صورة ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(3 x + 1)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$4 (3 x + 1) = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6.2

اضرب $4$ في $1$ .

$12 x + 4 = {(4 x)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(4 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$12 x + 4 = 4^{2} x^{2}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$12 x + 4 = 16 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $16 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$12 x + 4 - 16 x^{2} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $12 x + 4 - 16 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل $4$ .

$12 x - 16 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $12 x$ و $- 16 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 16 x^{2}$ .

$- 4 (4 x^{2}) + 12 x + 4 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $12 x$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) + 4 = 0$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $- 4$ من $4$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.1.6

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 (- 1)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$- 4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

خطوة 3.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

خطوة 3.2.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$- 4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

خطوة 3.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

خطوة 3.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 1$ .

$- 4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$ صحيحة.

$x = 1$