الجبر الأمثلة

$k = 1 + \sqrt{3 k - 5}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$1 + \sqrt{3 k - 5} = k$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 k - 5} = k - 1$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 k - 5}}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 k - 5}$ في صورة ${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 k - 5)}^{1} = {(k - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$3 k - 5 = {(k - 1)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(k - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(k - 1)}^{2}$ بالصيغة $(k - 1) (k - 1)$ .

$3 k - 5 = (k - 1) (k - 1)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(k - 1) (k - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 k - 5 = k (k - 1) - 1 (k - 1)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 (k - 1)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$3 k - 5 = k^{2} + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.3.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - 1 \cdot k - 1 k - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.3.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 k$ بالصيغة $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - 1 k - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.3.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 k$ بالصيغة $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - k - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - k + 1$

خطوة 4.3.1.3.2

اطرح $k$ من $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - 2 k + 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $k$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$k^{2} - 2 k + 1 = 3 k - 5$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3 k$ من كلا المتعادلين.

$k^{2} - 2 k + 1 - 3 k = - 5$

خطوة 5.2.2

اطرح $3 k$ من $- 2 k$ .

$k^{2} - 5 k + 1 = - 5$

خطوة 5.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$k^{2} - 5 k + 1 + 5 = 0$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $5$ .

$k^{2} - 5 k + 6 = 0$

خطوة 5.5

حلّل $k^{2} - 5 k + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 5.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(k - 3) (k - 2) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$k - 3 = 0$

$k - 2 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $k - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $k - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 3 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 3$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $k - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $k - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 2 = 0$

خطوة 5.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 2$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(k - 3) (k - 2) = 0$ صحيحة.

$k = 3, 2$