الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1.1.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1.1.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 1.1.2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1.1.2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $x + y$ من ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{2}$ و $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x + y$ من ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + y}{1}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $x + y$ على $1$ .

$x + y$