الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

خطوة 1

بسّط $\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

خطوة 1.2

لكتابة $- 11 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $- 11 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

خطوة 1.4.3

اضرب $2$ في $- 11$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

خطوة 1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $11$ في $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $22$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $22$ من $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} - 22 x - 23$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 23$ ومجموعهما $- 22$ .

$- 23, 1$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 23) (x + 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 23 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $23$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 23$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 23) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 23, - 1$