الجبر الأمثلة

$\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}} = 40$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}}^{2} = 40^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}$ في صورة ${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 40^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{1} = 40^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$4 {(x - 5)}^{2} = 40^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ على $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم ${(x - 5)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{1600}{4}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $1600$ على $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 400$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 5 = \pm \sqrt{400}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{400}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{20^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 5 = \pm 20$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 5 = 20$

خطوة 3.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 20 + 5$

خطوة 3.4.2.2

أضف $20$ و $5$ .

$x = 25$

خطوة 3.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 5 = - 20$

خطوة 3.4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 20 + 5$

خطوة 3.4.4.2

أضف $- 20$ و $5$ .

$x = - 15$

خطوة 3.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 25, - 15$