الجبر الأمثلة

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} \leq 9$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}}^{2} \leq 9^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$ في صورة ${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 9^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{1} \leq 9^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$4 x^{2} - 12 x + 9 \leq 9^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 \leq 81$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 81$

خطوة 3.2

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 81 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $81$ من $9$ .

$4 x^{2} - 12 x - 72 = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 12 x - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 12 x - 72 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 3 x) - 72 = 0$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 72$ .

$4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 18 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 3 x)$ .

$4 (x^{2} - 3 x) + 4 \cdot - 18 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 3 x) + 4 \cdot - 18$ .

$4 (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 3.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x - 6) (x + 3)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 6) (x + 3) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x - 6) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 3$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{4 {(- 6)}^{2} - 12 \cdot - 6 + 9} \leq 9$

خطوة 5.1.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 9} \leq 9$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $3$ أصغر من الطرف الأيمن $9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{4 {(8)}^{2} - 12 \cdot 8 + 9} \leq 9$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $13$ أكبر من الطرف الأيمن $9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 \leq x \leq 6$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 3 \leq x \leq 6$

ترميز الفترة:

$[- 3, 6]$

خطوة 8