الجبر الأمثلة

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1^{3}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}$

خطوة 1.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ .

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 - a) (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 - a) (a + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (a + 1) - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{a + 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

انقُل $a$ .

$\frac{a + 1 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.2.1.3.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a + 1 - a^{2} - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a + 1 - a^{2} - a + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $a$ من $a$ .

$\frac{1 - a^{2} + 0 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- a^{2} + 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.3

أضف $- a^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

خطوة 5.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$