الجبر الأمثلة

$\frac{b^{2} - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{2} - 4 b y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- 4 b y$ .

$\frac{b \cdot b + b (- 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot b + b (- 4 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y^{2} - b y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $y$ من $- b y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) + y (- b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y (2 y) + y (- b)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - 2 y}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - (2 y)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب عوامل $- 1 (- b + 2 y) y$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(b \cdot b + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{(b^{2} + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(b^{2} - 4 b y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{2} \cdot - 1 - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $b^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.7

أعِد كتابة $- 1 b^{2}$ بالصيغة $- b^{2}$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.8

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

انقُل $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 (y \cdot y)}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.8.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- b^{2} - 4 y^{2} + 4 b y}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9.1.2

أعِد ترتيب $- 4 y^{2}$ و $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9.1.4

أعِد كتابة $4$ في صورة $2$ زائد $2$

$\frac{- b^{2} + (2 + 2) (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- b^{2} + 2 (b y) + 2 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{- b^{2} + 2 b y + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- b^{2} + 2 b y) + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{b (- b + 2 y) - 2 y (- b + 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 7.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- b + 2 y$ .

$\frac{(- b + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$\frac{(- (b) + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$\frac{(- (b) - (- 2 y)) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $- (b - 2 y)$ بالصيغة $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 8.5

ارفع $b - 2 y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} (b - 2 y))}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 8.6

ارفع $b - 2 y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} {(b - 2 y)}^{1})}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 8.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{1 + 1}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 8.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(b - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(b - 2 y)}^{2}$ و $- b + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - (2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

خطوة 9.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- b + 2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

خطوة 9.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- b + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

خطوة 9.2.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

خطوة 9.2.6

اضرب ${(- b + 2 y)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

خطوة 9.2.7

أخرِج العامل $- b + 2 y$ من ${(- b + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{y (- b + 2 y)}$

خطوة 9.2.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1

أخرِج العامل $- b + 2 y$ من $y (- b + 2 y)$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

خطوة 9.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

خطوة 9.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- b + 2 y}{y}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$\frac{- (b) + 2 y}{y}$

خطوة 9.4

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$\frac{- (b) - (- 2 y)}{y}$

خطوة 9.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y)}{y}$

خطوة 9.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أعِد كتابة $- (b - 2 y)$ بالصيغة $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y)}{y}$

خطوة 9.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{b - 2 y}{y}$