الجبر الأمثلة

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x - - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 5.3

اطرح $x$ من $x$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{0 + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 5.4

أضف $0$ و $1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 6

وسّع $(x^{2} - 1) (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1) - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ بالصيغة $- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب $\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ و $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$