الجبر الأمثلة

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2} - a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2} + a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $a$ من $a (2 a) + a (b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a (2 a - b) (2 a + b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ في $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $a (2 a - b) (2 a + b)$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(2 a + b) (2 a - b) a$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $2 a + b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.1.2

ارفع $2 a + b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $16 a \cdot a$ بالصيغة ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a + b$ و $b = 4 a$ .

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أضف $2 a$ و $4 a$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.1.7.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.1.7.3

اطرح $4 a$ من $2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 a + b$ و $2 a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a) - 1 (- b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة $- (2 a - b)$ بالصيغة $- 1 (2 a - b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $6 a + b$ .

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.1.5.2

اضرب $b$ في $1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 6 a - b - 2 a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $- b$ و $b$ .

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.2.2

أضف $- 6 a - 2 a$ و $0$ .

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

خطوة 8.3

اطرح $2 a$ من $- 6 a$ .

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 8}{2 a + b}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{2 a + b}$