الجبر الأمثلة

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y^{2} - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} - 5 a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 5 a y$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y + y (- 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y (- 5 a)$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = y$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a - 2 y}{a + y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - y}{a - y}$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} \cdot \frac{a - y}{a - y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a - 2 y}{a + y}$ في $\frac{a - y}{a - y}$ .

$\frac{(a - 2 y) (a - y)}{(a + y) (a - y)} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a - 2 y) (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(a - 2 y) (a - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (a - y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y \cdot y - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

انقُل $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.2.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 y a$ من $- a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $2 a y$ من $- a y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y \cdot y - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - (y \cdot y) - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} + 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.7

أضف $- 3 a y$ و $5 y a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

انقُل $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} - 3 a y + 5 a y}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.7.2

أضف $- 3 a y$ و $5 a y$ .

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.8

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{a^{2} + y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

خطوة 4.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 4.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = y$ .

$\frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ ${(a + y)}^{2}$ و $a + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $a + y$ من ${(a + y)}^{2}$ .

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + y}{a - y}$