الجبر الأمثلة

$\frac{8 - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{2^{3} - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

خطوة 1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2} + 100 - 100 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2}$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2}) + 100 - 100 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $25$ من $100$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 - 100 x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $25$ من $- 100 x$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 + 25 (- 4 x)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2} + 25 \cdot 4$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $25$ من $25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4 - 4 x)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 4)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

خطوة 2.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

خطوة 2.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 - x$ و ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $x - 2$ من $- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})$ .

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{25 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $25 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

خطوة 3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x - 2)}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 + 2 x + x^{2}}{25 (x - 2)}$