الجبر الأمثلة

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{2 w^{2} + 3 w - 5}$

خطوة 1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 w$ .

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{2 w^{2} + 3 (w) - 5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 2$ زائد $5$

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{2 w^{2} + (- 2 + 5) w - 5}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{2 w^{2} - 2 w + 5 w - 5}$

خطوة 2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{(2 w^{2} - 2 w) + 5 w - 5}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{2 w (w - 1) + 5 (w - 1)}$

خطوة 3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $w - 1$ .

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{(w - 1) (2 w + 5)}$