الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 3$ زائد $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 1.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 1.2.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}, - 4$

خطوة 1.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

خطوة 2.2.3

بسّط $\frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12$ و $2 (0) + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 (0)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) + 8}$

خطوة 2.2.3.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)}$

خطوة 2.2.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0 - 8)}$

خطوة 2.2.3.1.4

أعِد كتابة $- (- 2 \cdot 0 - 8)$ بالصيغة $- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)}$

خطوة 2.2.3.1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

خطوة 2.2.3.1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 0^{2}$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

خطوة 2.2.3.1.7

أخرِج العامل $2$ من $5 (0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

خطوة 2.2.3.1.8

أخرِج العامل $2$ من $2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0))$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

خطوة 2.2.3.1.9

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

خطوة 2.2.3.1.10

أخرِج العامل $2$ من $2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

خطوة 2.2.3.1.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

خطوة 2.2.3.1.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

خطوة 2.2.3.1.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{0^{2} + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{0 + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

خطوة 2.2.3.2.2

اضرب $5$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

خطوة 2.2.3.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

خطوة 2.2.3.2.4

اطرح $6$ من $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 + 0)}$

خطوة 2.2.3.3.2

أضف $- 4$ و $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 \cdot - 4}$

خطوة 2.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 6}{4}$

خطوة 2.2.3.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

خطوة 2.2.3.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.2.3.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{3}{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{3}{2})$

خطوة 4