الجبر الأمثلة

$3 x = \frac{1}{4} x^{2} + 5$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$3 x = \frac{x^{2}}{4} + 5$

خطوة 2

اطرح $\frac{x^{2}}{4}$ من كلا المتعادلين.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} = 5$

خطوة 3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} - 5 = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (3 x) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 x - x^{2} + 4 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.2.3

اضرب $4$ في $- 5$ .

$12 x - x^{2} - 20 = 0$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $12 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 12 x - 20 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 12$ و $c = - 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 20$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $80$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 12 \pm 8}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 8}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 8}{- 2}$ .

$x = 6 \pm 4$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 10, 2$