الجبر الأمثلة

$2 \cdot \log (x - 3) = \log (25)$

خطوة 1

بسّط $2 \cdot \log (x - 3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x - 3)}^{2}) = \log (25)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

${(x - 3)}^{2} = 25$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 3 = \pm \sqrt{25}$

خطوة 3.2

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 3 = \pm 5$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 3 = 5$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5 + 3$

خطوة 3.3.2.2

أضف $5$ و $3$ .

$x = 8$

خطوة 3.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 3 = - 5$

خطوة 3.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 5 + 3$

خطوة 3.3.4.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$x = - 2$

خطوة 3.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \cdot \log (x - 3) = \log (25)$ صحيحة.

$x = 8$