الجبر الأمثلة

$(- 10 x^{2} + 4 x^{3} + 3) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1

أعِد ترتيب $- 10 x^{2}$ و $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} - 10 x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} + 4 x - 2$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
									-	$8 x$	+	$5$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x - 2 + \frac{- 8 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1}$